En réponse à Karim Berkani autour de la question des mathématiques et du dessin

Bonjour,

Ce qui m'intéresse avec vos dessins, c'est que vous prenez le risque de la graphie sans sacrifier à une illusoire correspondance (j'oserais dire bijection entre l'idée et sa représentation)
Souvent les travaux art et  mathématiques pêchent par ce défaut. Beaucoup pensent que le dessin est une représentation comme le cercle au compas serait l'expression imprécise de l'équation du cercle.
Alors on illustre d'une manière ou d'une autre les concepts mathématiques, et l'aspect dessiné valide la présence de cette réalisation dans l'art. Cela peut fonctionner jusqu'à un certain car "le dessin est la carte et le territoire", phénomène et représentation, il oscille en fonction de ce que l'observateur veut en faire.

par exemple l'expérience du cercle en dessin est différente de son équation mais elle permet de méditer la de nombreuses notion d'espace,(le continu, le discret, la séparation, la limite, la bordure, le disque, la symétrie) et une foules de concepts sous jacents).. et bien sur, l'échelle et plein d'autres concepts géométriques liés à sa nature graphique et matérielle.
Ainsi le cercle dessiné est une expérience prolongée du cercle en équation, ils sont tout deux liés par des
propriétés topologiques, mais il reste très différents d'un point de vue phénoménologique, c'est probablement ce que ressentaient les mathématiciens formalistes du groupe Bourbaki qui souhaitèrent abandonner les schéma dessinés qui sont à leurs yeux entachés d'erreurs au profit d'une démarche axiomatique et abstraite.
Au sens où ils entendent les mathématiques, ils ont raisons. Mais ils ignorent que le dessin reste une matière à penser l'espace et les rapports les objets, et plutôt que d'aller de l'axiome à sa figure dans le souci d'une exactitude formelle, on peut simplement s'interroger sur la nature mathématique de la forme que l'on observe ou que l'on vient de réaliser.
Ainsi le dessin aurait des propriétés semblables au raisonnement mathématique où les rapports s'articulent dans une logique formelle.
Il existe un exercice propre aux physiciens qui n'ont pas toujours un accès immédiat aux sujets qu'ils étudient. Le Gedankenexperiment est l'expérience pas la pensée, formalisé par Ernst Mach au début du XXe siècle, le cerveau est un laboratoire de physique, il simule des phénomènes, le dessin peut être l'un des premiers résultats d'une opération de gedankenexperiment.
Léonard de Vinci dont l'immense imagination s'est essayé avec succès dans de nombreux domaines a insisté sur le dessin en le nommant "cosa mentale" ainsi à la mesure de mon expérience de dessinateur et de mes prédécesseurs il est innocent de penser que le dessin n'est que la trace du phénomène ou la représentation d'une idée, il peut être l'idée en soi, je le répète dans ce cas "la carte est le territoire"
Cette affirmation peut déranger nos habitudes séparant le processus intellectuel de ces outils de diffusion.
Il est vrai que ceux qui sont habitués aux graphes des livres de mathématique auront du mal à penser que les étapes du graphes élaboré à la mesure de sa progression et de ses repentir est la trace lumineuse du cheminement de la pensée.
On voit cela tout les jours en regardant les dessins d'artistes.
Ainsi il y a de la place pour le dessin et les mathématiques.

Alors comment montrer que certains travaux emportent une esthétique cohérente vis à vis des formes en usage en art contemporain ?

Au début du texte je me permets d'associer un axiome ou un théorème à un poème, à mes yeux l'axiome et le théorème sont la possibilité d'un monde, comme la suite de Cauchy permet d'édifier l'ensemble des nombres réels. L'ensemble des nombres réels contient tous les poèmes imaginables... (J'aimerais être en mesure de démontrer qu'il existe toujours un nombre réel dont la suite est une phrase lisible dans notre langage)

L'art contemporain a fait disparaitre l'esthétique du vrai et du beau au profit de postulats esthétiques, il peut y avoir une esthétique de l'incohérence comme on peut encore revendiquer un esthétique de l'immanence. cette possibilité étendue multiplient les mondes et déclenche un relativisme étendu. Cette  transformation est en cohérence avec le développement des ontologies humanistes et individualistes mises en place au XXe siècle.
Alors que toutes les vérités ne se valent pas, le plus souvent c'est la cohérence fond / forme qui valide aux yeux des spécialistes la solidité d'une démarche.
(Si l'on tente de s'abstraire des diktats et oukases sociétales générés par la communauté et ses modes de promotion) Nous sommes loin des méthodes de vérification qui fondent le corpus des mathématiques.
En art c'est aussi la marche qui fait le chemin, aussi il est possible d'envisager un lien entre entre les mathématiques et le dessin comme l'expression d'une pensée, en se gardant bien de vouloir faire du dessin l'illustration d'un concept mais le concept en soi.

Cette position est extrêmement inconfortable car elle présente autant de faiblesses doctrinales en art qu'en mathématique, mais elle a le mérite d'explorer un domaine fragile mais étendu qui possède la formidable propriété de redéfinir des zones poétiques entre l'imagination, les mathématiques  et l'art... Il s'agit probablement et simplement d'une pensée visible.

http://kberkani.site.voila.fr/

http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf=179#

Dans le dessin il y a la nécessité de rentrer de l'hétérogénéité (que je devrais définir ultérieurement) qui constitue sa poésie et sa liberté...

Un peu comme si j'affirmais qu'un axiome est un poème.

Pour répondre plus précisément à votre question :
le dessin développe des morphologies innombrables et des opérations complexes de
correspondance.
Par exemple on peut définir des asymétries, des disymétries, des jeux d'échelles
on peut sur la texture trouver des passages du continu au discret, dans un
dégradé de couleur qui aboutit à une trame...
On peut s'interroger sur ce que peut être l'espace non peint (réserve) comme
forme d'ensemble vide...
On peut aussi penser à la densité du trait et l'infini... Cela rejoint les
fractales sans avoir de protocole régulier de développement.
Il y a un réel projet pour voir comment la terminologie géométrique
contemporaine développe des concepts ignorés par les artistes.